Ratkaise 5x^2-22x+8

$$5 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-4\right)\left(5x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -22.

$$a=-20 b=-2$$

Kirjoita \left(5x^{2}-20x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-22x+8.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$5x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(5x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-22x+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korota -22 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Lisää 484 lukuun -160.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{22±18}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±18}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 18.

$$x=\frac{40}{10}$$

Jaa 40 luvulla 10.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±18}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 22.

$$x=\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja \frac{2}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-22x+8=5\left(x-4\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-22x+8=5\left(x-4\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-22x+8=\left(x-4\right)\left(5x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-4\right)\left(5x-2\right)$$