Ratkaise 5x^2-21x+18

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 18$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-21 ab=5\times 18=90$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -21.

$$a=-15 b=-6$$

Kirjoita \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-21x+18.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$5x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-21x+18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Korota -21 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 18}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\times 5}$$

Lisää 441 lukuun -360.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\times 5}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$x=\frac{21±9}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{21±9}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±9}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 9.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±9}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 21.

$$x=\frac{12}{10}$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja \frac{6}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Vähennä \frac{6}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-21x+18=\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$