Ratkaise 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Selvitä -27x yhdistämällä -20x ja -7x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 12 ja 6.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+18. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -27.

$$a=-24 b=-3$$

Kirjoita \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-27x+18.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Jaa yleinen termi x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-6=0 ja 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Selvitä -27x yhdistämällä -20x ja -7x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 12 ja 6.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -27 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Korota -27 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Lisää 729 lukuun -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Luvun -27 vastaluku on 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{27±21}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 27 lukuun 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Jaa 48 luvulla 8.

$$x=6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{27±21}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Supista murtoluku \frac{6}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Vähennä 7x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Selvitä -27x yhdistämällä -20x ja -7x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Vähennä 12 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Jaa -\frac{27}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{27}{8}. Lisää sitten -\frac{27}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{27}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Lisää -\frac{9}{2} lukuun \frac{729}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Lisää \frac{27}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$