Ratkaise 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Selvitä -21x yhdistämällä -20x ja -x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Selvitä 18 laskemalla yhteen 12 ja 6.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -21 ja c luvulla 18 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Korota -21 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Lisää 441 lukuun -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Ota luvun 153 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Luvun -21 vastaluku on 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 21 lukuun 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{17} luvusta 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Vähennä 1x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Selvitä -21x yhdistämällä -20x ja -x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Vähennä 12 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{4} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Jaa -\frac{21}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{21}{8}. Lisää sitten -\frac{21}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{21}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Lisää -\frac{9}{2} lukuun \frac{441}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Lisää \frac{21}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$