Ratkaise 5x^2-20x

$$5 x ^ { 2 } - 20 x$$

Jaa tekijöihin

$$5x\left(x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}-4x\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-4x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-4\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5x\left(x-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-20x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-20\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±20}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 20 lukuun 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Jaa 40 luvulla 10.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{20±20}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-20x=5\left(x-4\right)x$$

Laske

$$5x\left(x-4\right)$$