Ratkaise 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-16x+12.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -6.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Lisää 256 lukuun -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±4}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±4}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{6}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Vähennä \frac{6}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$