Ratkaise 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-3x-40. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-40. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-8 b=5$$

Kirjoita \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x-40.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Jaa yleinen termi x-8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Lisää 225 lukuun 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Ota luvun 4225 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±65}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Jaa 80 luvulla 10.

$$x=8$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±65}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 65 luvusta 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Jaa -50 luvulla 10.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 8 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$