Ratkaise 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$1,-15 3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-15 b=1$$

Kirjoita \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-14x-3.

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Ota 5x tekijäksi lausekkeessa 5x^{2}-15x.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Jaa yleinen termi x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Lisää 196 lukuun 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±16}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±16}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Lisää \frac{1}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$