Ratkaise 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjoita \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-14x+9.

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Lisää 196 lukuun -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Supista murtoluku \frac{18}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±4}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{5} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Vähennä \frac{9}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$