Ratkaise 5x^2-125=0

$$5 x ^ { 2 } - 125 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}-25=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-25. Kirjoita x^{2}-5^{2} uudelleen muodossa x^{2}-25. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Lisää 125 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$5x^{2}=125$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Jaa 125 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 25.

$$x^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=5 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla -125 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Ota luvun 2500 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±50}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 50 luvulla 10.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±50}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -50 luvulla 10.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=-5$$