Ratkaise 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-12x+4.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Lisää 144 lukuun -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±8}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±8}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{2}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$