Ratkaise 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Lisää \frac{16}{5} molemmille puolille.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -8 ja c luvulla \frac{16}{5} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Lisää 64 lukuun -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{8}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 8x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Jaa -\frac{16}{5} luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Jaa -\frac{8}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4}{5}. Lisää sitten -\frac{4}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Lisää -\frac{16}{25} lukuun \frac{16}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Jaa x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Lisää \frac{4}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=\frac{4}{5}$$