Ratkaise 5x^2=4x

$$5 x ^ { 2 } = 4 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-4x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x-4\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x-4=0.

$$x=0 x=\frac{4}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-4x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -4 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-4\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 5}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{4±4}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 4.

$$x=\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{8}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±4}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 4.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}-4x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=0$$

Jaa -\frac{4}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{2}{5}. Lisää sitten -\frac{2}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{2}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

Jaa x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Lisää \frac{2}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{4}{5} x=0$$