Ratkaise 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 5 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-4 b=5$$

Kirjoita \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+x-4.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Jaa yleinen termi 5x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-4=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Vähennä 5 luvusta 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 1 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Lisää 1 lukuun 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{8}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±9}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jaa -10 luvulla 10.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Vähennä 1 luvusta 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Jaa \frac{1}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{10}. Lisää sitten \frac{1}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun \frac{1}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Vähennä \frac{1}{10} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$