Ratkaise 5x^2+9=54

$$5 x ^ { 2 } + 9 = 54$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3$$

$$x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään neliöiden erotusta

Vähennä 54 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Vähennä 54 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}-9=0$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-9. Kirjoita x^{2}-3^{2} uudelleen muodossa x^{2}-9. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-3=0 ja x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}=54-9$$

Vähennä 9 luvusta 54 saadaksesi tuloksen 45.

$$5x^{2}=45$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Jaa 45 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$x^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=3 x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 54 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+9-54=0$$

Vähennä 54 luvusta 9 saadaksesi tuloksen -45.

$$5x^{2}-45=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 0 ja c luvulla -45 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -45.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Ota luvun 900 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Jaa 30 luvulla 10.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±30}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Jaa -30 luvulla 10.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-3$$