Ratkaise 5x^2+8x-7

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 7$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+8x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+140}}{2\times 5}$$

Lisää 64 lukuun 140.

$$x=\frac{-8±\sqrt{204}}{2\times 5}$$

Ota luvun 204 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-8}{10}$$

Jaa -8+2\sqrt{51} luvulla 10.

$$x=\frac{\sqrt{51}-4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±2\sqrt{51}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{51} luvusta -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-8}{10}$$

Jaa -8-2\sqrt{51} luvulla 10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}-4}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-4+\sqrt{51}}{5} kohteella x_{1} ja \frac{-4-\sqrt{51}}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+8x-7=5\left(x-\frac{\sqrt{51}-4}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{51}-4}{5}\right)$$

Laske

$$5x^{2}+8x-7$$