Ratkaise 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-15$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}+75x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 75 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun 75^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-75±75}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -75 lukuun 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-75±75}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 75 luvusta -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Jaa -150 luvulla 10.

$$x=-15$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-15$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jaa 75 luvulla 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Jaa 15 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{15}{2}. Lisää sitten \frac{15}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{15}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Jaa x^{2}+15x+\frac{225}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Vähennä \frac{15}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-15$$