Ratkaise 5x^2+7x+2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=5\times 2=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$1,10 2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=2 b=5$$

Kirjoita \left(5x^{2}+2x\right)+\left(5x+2\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+7x+2.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(5x+2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 5x^{2}+2x.

$$x\left(5x+2\right)+5x+2$$

Jaa yleinen termi 5x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+2\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+7x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 5}$$

Lisää 49 lukuun -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 5}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-7±3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±3}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -7.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jaa -10 luvulla 10.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{5} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+7x+2=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+7x+2=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}+7x+2=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}+7x+2=\left(5x+2\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(5x+2\right)$$