Ratkaise 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) uudelleen muodossa x^{2}+12x+36.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Jaa yleinen termi x+6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön x+6=0.

$$x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 60 ja c luvulla 180 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Korota 60 neliöön.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Lisää 3600 lukuun -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jaa -60 luvulla 10.

$$x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Vähennä 180 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Kun luku 180 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Jaa 60 luvulla 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Jaa -180 luvulla 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Jaa 12 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 6. Lisää sitten 6:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Lisää -36 lukuun 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Jaa x^{2}+12x+36 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x+6=0 x+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-6 x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=-6$$