Ratkaise 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 6.

$$a=-4 b=10$$

Kirjoita \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+6x-8.

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Lisää 36 lukuun 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±14}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{8}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±14}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{4}{5} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Vähennä \frac{4}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$