Ratkaise 5x^2+3x-9

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 9$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-3}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{21}-3}{10}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+3x-9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Lisää 9 lukuun 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Ota luvun 189 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{21} luvusta -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+3\sqrt{21}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{-3-3\sqrt{21}}{10} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+3x-9=5\left(x-\frac{3\sqrt{21}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{21}-3}{10}\right)$$

Laske

$$5x^{2}+3x-9$$