Ratkaise 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Lisää 9 lukuun 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Ota luvun 2009 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7\sqrt{41} luvusta -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{-3-7\sqrt{41}}{10} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Laske

$$5x^{2}+3x-100$$