Ratkaise 5x^2+29x+20

$$5 x ^ { 2 } + 29 x + 20$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+20. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 29.

$$a=4 b=25$$

Kirjoita \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+29x+20.

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Jaa yleinen termi 5x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+29x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Korota 29 neliöön.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-20\times 20}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 20.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\times 5}$$

Lisää 841 lukuun -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Ota luvun 441 neliöjuuri.

$$x=\frac{-29±21}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-29±21}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-29±21}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -29 lukuun 21.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-29±21}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -29.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Jaa -50 luvulla 10.

$$x=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{4}{5} kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+29x+20=5\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}+29x+20=5\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}+29x+20=\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$