Ratkaise 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 10x molemmille puolille.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Selvitä 31x yhdistämällä 21x ja 10x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 31.

$$a=1 b=30$$

Kirjoita \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+31x+6.

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 5x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x+1=0 ja x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 10x molemmille puolille.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Selvitä 31x yhdistämällä 21x ja 10x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Lisää 6 molemmille puolille.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 31 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Korota 31 neliöön.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Lisää 961 lukuun -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Ota luvun 841 neliöjuuri.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-31±29}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -31 lukuun 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-31±29}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 29 luvusta -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jaa -60 luvulla 10.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 10x molemmille puolille.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Selvitä 31x yhdistämällä 21x ja 10x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Jaa \frac{31}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{31}{10}. Lisää sitten \frac{31}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Korota \frac{31}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Lisää -\frac{6}{5} lukuun \frac{961}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Jaa x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Vähennä \frac{31}{10} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$