Ratkaise 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 21 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun 21^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-21±21}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-21±21}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-42}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Vähennä 4 luvusta 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Jaa \frac{21}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{21}{10}. Lisää sitten \frac{21}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Korota \frac{21}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Jaa x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Vähennä \frac{21}{10} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$