Ratkaise 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+4x-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) uudelleen muodossa x^{2}+4x-12.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Lisää 400 lukuun 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1600 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±40}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±40}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 40 luvusta -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jaa -60 luvulla 10.

$$x=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$