Ratkaise 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -35.

$$-1,35 -5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjoita \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+2x-7.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ota 5x tekijäksi ensimmäisessä ja 7 toisessa ryhmässä.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±12}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±12}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -\frac{7}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Lisää \frac{7}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$