Ratkaise 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 1x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 2x ja -3x.

$$4x^{2}-x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Löydät yhtälön ratkaisut ratkaisemalla yhtälöt x=0 ja 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 1x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 2x ja -3x.

$$4x^{2}-x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 1x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 2x ja -3x.

$$4x^{2}-x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Jaa -\frac{1}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{8}. Lisää sitten -\frac{1}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Lisää \frac{1}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$