Ratkaise 5x^2+17x=12x

$$5 x ^ { 2 } + 17 x = 12 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 17x ja -12x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-5±5}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jaa -10 luvulla 10.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+17x-12x=0$$

Selvitä 5x yhdistämällä 17x ja -12x.

$$5x^{2}+5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jaa 5 luvulla 5.

$$x^{2}+x=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$x^{2}+x=0$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-1$$