Ratkaise 5x^2+15x+10

$$5 x ^ { 2 } + 15 x + 10$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+3x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}+3x+2.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Jaa yleinen termi x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+15x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Korota 15 neliöön.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\times 10}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 10.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 5}$$

Lisää 225 lukuun -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-15±5}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-15±5}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±5}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -15 lukuun 5.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Jaa -10 luvulla 10.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-15±5}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -15.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+15x+10=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+15x+10=5\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$5\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$