Ratkaise 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 12.

$$a=2 b=10$$

Kirjoita \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+12x+4.

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Jaa yleinen termi 5x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Lisää 144 lukuun -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{10} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±8}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$x=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{2}{5} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Lisää \frac{2}{5} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Laske

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$