Ratkaise 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+2x+1. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=x ja b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$5\left(x+1\right)^{2}$$