Ratkaise 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$10x-x^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx-25. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 25.

$$1,25 5,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) uudelleen muodossa -x^{2}+10x-25.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$10x-x^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 10 ja c luvulla -25 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 100 lukuun -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$10x-x^{2}=25$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Jaa 10 luvulla -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Jaa 25 luvulla -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Lisää -25 lukuun 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Jaa x^{2}-10x+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-5=0 x-5=0$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=5$$