Ratkaise 5x+5x^2+5

$$5 x + 5 x ^ { 2 } + 5$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen. Polynomin x+x^{2}+1 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$5\left(x+x^{2}+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+5x+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korota 5 neliöön.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 5}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100}}{2\times 5}$$

Lisää 25 lukuun -100.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2\times 5}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$5x^{2}+5x+5$$

Laske

$$5\left(x^{2}+x+1\right)$$