Ratkaise 5x+2/5x=5

$$5 x + \frac { 2 } { 5 x } = 5$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,087689437$$

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,912310563$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x.

$$5x\times 5x+2=25x$$

Kerro 5 ja 5, niin saadaan 25.

$$25xx+2=25x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$25x^{2}+2=25x$$

Vähennä 25x molemmilta puolilta.

$$25x^{2}+2-25x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$25x^{2}-25x+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 25, b luvulla -25 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

Korota -25 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

Kerro -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 2}}{2\times 25}$$

Kerro -100 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-200}}{2\times 25}$$

Lisää 625 lukuun -200.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{425}}{2\times 25}$$

Ota luvun 425 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

Luvun -25 vastaluku on 25.

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

Kerro 2 ja 25.

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 25 lukuun 5\sqrt{17}.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{50}$$

Jaa 25+5\sqrt{17} luvulla 50.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{17} luvusta 25.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{50}$$

Jaa 25-5\sqrt{17} luvulla 50.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5x.

$$5x\times 5x+2=25x$$

Kerro 5 ja 5, niin saadaan 25.

$$25xx+2=25x$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$25x^{2}+2=25x$$

Vähennä 25x molemmilta puolilta.

$$25x^{2}+2-25x=0$$

Vähennä 2 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$25x^{2}-25x=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 25.

$$\frac{25x^{2}-25x}{25}=-\frac{2}{25}$$

Jakaminen luvulla 25 kumoaa kertomisen luvulla 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{25}\right)x=-\frac{2}{25}$$

Jaa -25 luvulla 25.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{25}$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{25}+\frac{1}{4}$$

Lisää -\frac{2}{25} lukuun \frac{1}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{100}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{100}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{10}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$