Ratkaise 5w^2-40w-50

$$5 w ^ { 2 } - 40 w - 50$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5w^{2}-40w-50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Korota -40 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -50.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1000}}{2\times 5}$$

Lisää 1600 lukuun 1000.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2600}}{2\times 5}$$

Ota luvun 2600 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 40 lukuun 10\sqrt{26}.

$$w=\frac{10\sqrt{26}+40}{10}$$

Jaa 40+10\sqrt{26} luvulla 10.

$$w=\sqrt{26}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{40±10\sqrt{26}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{26} luvusta 40.

$$w=\frac{40-10\sqrt{26}}{10}$$

Jaa 40-10\sqrt{26} luvulla 10.

$$w=4-\sqrt{26}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4+\sqrt{26} kohteella x_{1} ja 4-\sqrt{26} kohteella x_{2}.

$$5w^{2}-40w-50=5\left(w-\left(\sqrt{26}+4\right)\right)\left(w-\left(4-\sqrt{26}\right)\right)$$

Laske

$$5\left(w^{2}-8w-10\right)$$