Ratkaise 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5w^{2}+aw+bw-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=-2 b=15$$

Kirjoita \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right) uudelleen muodossa 5w^{2}+13w-6.

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Jaa yleinen termi 5w-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Korota 13 neliöön.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Lisää 169 lukuun 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Ota luvun 289 neliöjuuri.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-13±17}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{10} luvulla 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-13±17}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 17 luvusta -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Jaa -30 luvulla 10.

$$w=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{2}{5} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta w selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Laske

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$