Ratkaise 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 6 molemmille puolille.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5w^{2}+aw+bw+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=3 b=10$$

Kirjoita \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) uudelleen muodossa 5w^{2}+13w+6.

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Jaa yleinen termi 5w+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5w+3=0 ja w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Kun luku -6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Vähennä -6 luvusta 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 13 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Korota 13 neliöön.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Lisää 169 lukuun -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-13±7}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13 lukuun 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{10} luvulla 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-13±7}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$w=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Jaa \frac{13}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{13}{10}. Lisää sitten \frac{13}{10}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Korota \frac{13}{10} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Lisää -\frac{6}{5} lukuun \frac{169}{100} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Jaa w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Sievennä.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Vähennä \frac{13}{10} yhtälön molemmilta puolilta.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$