Ratkaise 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Tarkastele lauseketta v^{2}+9v+14. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa v^{2}+av+bv+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$1,14 2,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjoita \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) uudelleen muodossa v^{2}+9v+14.

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Jaa v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Jaa yleinen termi v+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Korota 45 neliöön.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Lisää 2025 lukuun -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Ota luvun 625 neliöjuuri.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-45±25}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -45 lukuun 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$v=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-45±25}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Jaa -70 luvulla 10.

$$v=-7$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Laske

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$