Ratkaise 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Korota 30 neliöön.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Lisää 900 lukuun 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Ota luvun 2300 neliöjuuri.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Jaa -30+10\sqrt{23} luvulla 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{23} luvusta -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Jaa -30-10\sqrt{23} luvulla 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3+\sqrt{23} kohteella x_{1} ja -3-\sqrt{23} kohteella x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Laske

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$