Ratkaise 5v^2+14v+8

$$5 v ^ { 2 } + 14 v + 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5v^{2}+av+bv+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=5\times 8=40$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=4 b=10$$

Kirjoita \left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right) uudelleen muodossa 5v^{2}+14v+8.

$$\left(5v^{2}+4v\right)+\left(10v+8\right)$$

Jaa v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$v\left(5v+4\right)+2\left(5v+4\right)$$

Jaa yleinen termi 5v+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5v^{2}+14v+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korota 14 neliöön.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 8.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Lisää 196 lukuun -160.

$$v=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$v=\frac{-14±6}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$v=\frac{-14±6}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-14±6}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 6.

$$v=-\frac{8}{10}$$

Supista murtoluku \frac{-8}{10} luvulla 2.

$$v=-\frac{4}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-14±6}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -14.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$v=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{4}{5} kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5v^{2}+14v+8=5\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+2\right)$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5v^{2}+14v+8=5\times \frac{5v+4}{5}\left(v+2\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5v^{2}+14v+8=\left(5v+4\right)\left(v+2\right)$$

Laske

$$\left(v+2\right)\left(5v+4\right)$$