Ratkaise 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Tarkastele lauseketta u^{2}-3u-10. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa u^{2}+au+bu-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$1,-10 2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjoita \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right) uudelleen muodossa u^{2}-3u-10.

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Jaa u toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Jaa yleinen termi u-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Korota -15 neliöön.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Lisää 225 lukuun 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{15±35}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Jaa 50 luvulla 10.

$$u=5$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{15±35}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$u=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Laske

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$