Ratkaise 5tv^2-4s_{0}v^2=7sav-1stv^2

$$5 t v ^ { 2 } - 4 s _ { 0 } v ^ { 2 } = 7 s a v - 1 s t v ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{v\left(-st+4s_{0}-5t\right)}{7s}\text{, }&s\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\left(s=0\text{ and }t=\frac{4s_{0}}{5}\right)\text{ or }v=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$7sav-1stv^{2}=5tv^{2}-4s_{0}v^{2}$$

Lisää 1stv^{2} molemmille puolille.

$$7sav=5tv^{2}-4s_{0}v^{2}+1stv^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$7asv=stv^{2}+5tv^{2}-4s_{0}v^{2}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$7sva=stv^{2}-4s_{0}v^{2}+5tv^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7sv.

$$\frac{7sva}{7sv}=\frac{v^{2}\left(st-4s_{0}+5t\right)}{7sv}$$

Jakaminen luvulla 7sv kumoaa kertomisen luvulla 7sv.

$$a=\frac{v^{2}\left(st-4s_{0}+5t\right)}{7sv}$$

Jaa \left(-4s_{0}+5t+st\right)v^{2} luvulla 7sv.

$$a=\frac{v\left(st-4s_{0}+5t\right)}{7s}$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$\left\{\begin{matrix}s=-\frac{v\left(5t-4s_{0}\right)}{tv-7a}\text{, }&a\neq \frac{tv}{7}\\s\in \mathrm{R}\text{, }&\left(t=\frac{4s_{0}}{5}\text{ and }a=\frac{4s_{0}v}{35}\right)\text{ or }v=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$7sav-1stv^{2}=5tv^{2}-4s_{0}v^{2}$$

Järjestä termit uudelleen.

$$7asv-stv^{2}=5tv^{2}-4s_{0}v^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät s:n.

$$\left(7av-tv^{2}\right)s=5tv^{2}-4s_{0}v^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7av-tv^{2}.

$$\frac{\left(7av-tv^{2}\right)s}{7av-tv^{2}}=\frac{\left(5t-4s_{0}\right)v^{2}}{7av-tv^{2}}$$

Jakaminen luvulla 7av-tv^{2} kumoaa kertomisen luvulla 7av-tv^{2}.

$$s=\frac{\left(5t-4s_{0}\right)v^{2}}{7av-tv^{2}}$$

Jaa \left(5t-4s_{0}\right)v^{2} luvulla 7av-tv^{2}.

$$s=\frac{v\left(5t-4s_{0}\right)}{7a-tv}$$