Ratkaise 5t^2-30t-25

$$5 t ^ { 2 } - 30 t - 25$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(t-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5t^{2}-30t-25=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

Korota -30 neliöön.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -25.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+500}}{2\times 5}$$

Lisää 900 lukuun 500.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1400}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1400 neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$t=\frac{30±10\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$t=\frac{30±10\sqrt{14}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{30±10\sqrt{14}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 10\sqrt{14}.

$$t=\frac{10\sqrt{14}+30}{10}$$

Jaa 30+10\sqrt{14} luvulla 10.

$$t=\sqrt{14}+3$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{30±10\sqrt{14}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10\sqrt{14} luvusta 30.

$$t=\frac{30-10\sqrt{14}}{10}$$

Jaa 30-10\sqrt{14} luvulla 10.

$$t=3-\sqrt{14}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3+\sqrt{14} kohteella x_{1} ja 3-\sqrt{14} kohteella x_{2}.

$$5t^{2}-30t-25=5\left(t-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)\left(t-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)$$

Laske

$$5\left(t^{2}-6t-5\right)$$