Ratkaise 5p^2=35p

$$5 p ^ { 2 } = 35 p$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p=7$$

$$p=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 35p molemmilta puolilta.

$$5p^{2}-35p=0$$

Jaa tekijöihin p:n suhteen.

$$p\left(5p-35\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista p=0 ja 5p-35=0.

$$p=0 p=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 35p molemmilta puolilta.

$$5p^{2}-35p=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -35 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-35\right)^{2} neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 5}$$

Luvun -35 vastaluku on 35.

$$p=\frac{35±35}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$p=\frac{35±35}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{35±35}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 35 lukuun 35.

$$p=\frac{70}{10}$$

Jaa 70 luvulla 10.

$$p=7$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{35±35}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta 35.

$$p=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$p=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$p=7 p=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 35p molemmilta puolilta.

$$5p^{2}-35p=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5p^{2}-35p}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$p^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)p=\frac{0}{5}$$

Jaa -35 luvulla 5.

$$p^{2}-7p=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$p^{2}-7p=0$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$p^{2}-7p+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$p^{2}-7p+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa p^{2}-7p+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$p-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$p=7 p=0$$