Ratkaise 5m^2-5m-60

$$5 m ^ { 2 } - 5 m - 60$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(m^{2}-m-12\right)$$

Tarkastele lauseketta m^{2}-m-12. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa m^{2}+am+bm-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Kirjoita \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) uudelleen muodossa m^{2}-m-12.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Jaa yleinen termi m-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5m^{2}-5m-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Korota -5 neliöön.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -60.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1200}}{2\times 5}$$

Lisää 25 lukuun 1200.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1225 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±35}{2\times 5}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$m=\frac{5±35}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$m=\frac{5±35}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{5±35}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 35.

$$m=\frac{40}{10}$$

Jaa 40 luvulla 10.

$$m=4$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{5±35}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 35 luvusta 5.

$$m=-\frac{30}{10}$$

Jaa -30 luvulla 10.

$$m=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5m^{2}-5m-60=5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Laske

$$5\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$