Ratkaise 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Tarkastele lauseketta f^{2}-8f+15. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa f^{2}+af+bf+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjoita \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) uudelleen muodossa f^{2}-8f+15.

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Jaa f toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Jaa yleinen termi f-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Korota -40 neliöön.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Lisää 1600 lukuun -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Luvun -40 vastaluku on 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö f=\frac{40±10}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 40 lukuun 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Jaa 50 luvulla 10.

$$f=5$$

Ratkaise nyt yhtälö f=\frac{40±10}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Jaa 30 luvulla 10.

$$f=3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja 3 kohteella x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Laske

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$