Ratkaise 5e^4n=95

$$5 e ^ { 4 n } = 95$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n=\frac{\ln(19)}{4}\approx 0,736109745$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5e^{4n}=95$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$e^{4n}=19$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{4n})=\log(19)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$4n\log(e)=\log(19)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$4n=\frac{\log(19)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4n=\log_{e}\left(19\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$n=\frac{\ln(19)}{4}$$

Ratkaise muuttujan n suhteen (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{2}+\frac{\ln(19)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$