Ratkaise 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0,366204096$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5e^{3x}=15$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$e^{3x}=3$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$