Ratkaise 5c^2-2c=0

$$5 c ^ { 2 } - 2 c = 0$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$c=\frac{2}{5}=0,4$$

$$c=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin c:n suhteen.

$$c\left(5c-2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista c=0 ja 5c-2=0.

$$c=0 c=\frac{2}{5}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5c^{2}-2c=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla -2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun \left(-2\right)^{2} neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 5}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$c=\frac{2±2}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$c=\frac{2±2}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{2±2}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2.

$$c=\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{10} luvulla 2.

$$c=\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{2±2}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 2.

$$c=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$c=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5c^{2}-2c=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5c^{2}-2c}{5}=\frac{0}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=\frac{0}{5}$$

Jaa 0 luvulla 5.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=0$$

Jaa -\frac{2}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{5}. Lisää sitten -\frac{1}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Jaa c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Sievennä.

$$c-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} c-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Lisää \frac{1}{5} yhtälön kummallekin puolelle.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$